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          2013年高考数学(理)试题及答案新课标全国卷Ⅰ河南山西黑龙江云南河北(一)
          2013-06-10 14:40:52 来源:91考试网 作者:www.mileslife.com 【
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          2013年普通高等学校招生全国统一考试

          理科数学

          本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。第Ⅰ卷12页,第Ⅱ卷34页。全卷满分150分?际允奔120分钟。

           

          注意事项:

          1. 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。第Ⅰ卷13页,第Ⅱ卷35页。

          2. 答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。

          3. 全部答案在答题卡上完成,答在本试题上无效。

          4. 考试结束,将本试题和答题卡一并交回。

          第Ⅰ卷

          一、  选择题共12小题。每小题5分,共60分。在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的一项。

          1、已知集合A=x|x22x0},B=x|-<x},则      (   )

          A、A∩B=Æ   B、AB=R   C、BA           D、AB

          2、若复数z满足 (34i)z|43i |,则z的虚部为           (   )

          A、-4    B)-        C4      D

          3、为了解某地区的中小学生视力情况,拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查,事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异,而男女生视力情况差异不大,在下面的抽样方法中,最合理的抽样方法是     (   )

          A、简单随机抽样     B、按性别分层抽样   C、按学段分层抽样   D、系统抽样

          4、已知双曲线C:-=1(a0,b0)的离心率为,则C的渐近线方程为    (   )

          A、yx         Byx           Cyx     Dyx

          5、执行右面的程序框图,如果输入的t∈[1,3],则输出的s属于     ( )

          A、[3,4]                             

          B、[5,2]

          C、[4,3]

          D、[2,5]

          6、如图,有一个水平放置的透明无盖的正方体容器,容器高8cm,将一个球放在容器口,再向容器内注水,当球面恰好接触水面时测得水深为6cm,如果不计容器的厚度,则球的体积为   (    )

           

          A、cm3     B、cm3     C、cm3        D、cm3

           

           

          7、设等差数列{an}的前n项和为Sn,Sm1=-2,Sm0,Sm13,则m (    )

          A、3        B、4          C、5        D、6

           

          8、某几何函数的三视图如图所示,则该几何的体积为(    )

          A、18+8π                   B、8+8π

          C、16+16π                  D、8+16π

           

          9、设m为正整数,(xy)2m展开式的二项式系数的最大值为a,(xy)2m1展开式的二项式系数的最大值为b,若13a=7b,则m   (    )

           

          A、5      B、6      C、7        D、8

           

          10、已知椭圆+=1(a>b>0)的右焦点为F(1,0),过点F的直线交椭圆于A、B两点。若AB的中点坐标为(1,-1),则E的方程为    (  )

          A、+=1    B、+=1       C、+=1       D、+=1

          11、已知函数f(x)=,若| f(x)|≥ax,则a的取值范围是(   )

          A、(-,0]        B、(-,1]       C、[2,1]       D、[2,0]

           

          12、设△AnBnCn的三边长分别为an,bn,cn,△AnBnCn的面积为Sn,n=1,2,3,

          b1c1,b1c12a1,an1an,bn1,cn1,则(  )

          A、{Sn}为递减数列       B、{Sn}为递增数列      

          C、{S2n1}为递增数列,{S2n}为递减数列    

          D、{S2n1}为递减数列,{S2n}为递增数列

          本卷包括必考题和选考题两个部分。第(13)题-第(21)题为必考题,每个考生都必须作答。第(22)题-第(24)题为选考题,考生根据要求作答。

          二.填空题:本大题共四小题,每小题5分。

          13、已知两个单位向量a,b的夹角为60°,cta(1t)b,若b·c=0,则t=_____.

          14、若数列{an}的前n项和为Snan+,则数列{an}的通项公式是an=______.

          15、设当x=θ时,函数f(x)sinx2cosx取得最大值,则cosθ=______

          16、若函数f(x)=(1x2)(x2axb)的图像关于直线x=2对称,则f(x)的最大值是______.

          .解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。

          17、(本小题满分12分)

          如图,在△ABC中,∠ABC90°,AB=,BC=1,P为△ABC内一点,∠BPC90°

          (1)PB=,求PA;

          (2)APB150°,求tanPBA

           

           

           

           

           

           

          18、(本小题满分12分)

          如图,三棱柱ABC-A1B1C1中,CA=CB,AB=A A1,∠BA A1=60°.

          )证明ABA1C;

          )若平面ABC⊥平面AA1B1B,AB=CB=2,求直线A1C 与平面BB1C1C所成角的正弦值。

           

          19、(本小题满分12分)

          一批产品需要进行质量检验,检验方案是:先从这批产品中任取4件作检验,这4件产品中优质品的件数记为n。如果n=3,再从这批产品中任取4件作检验,若都为优质品,则这批产品通过检验;如果n=4,再从这批产品中任取1件作检验,若为优质品,则这批产品通过检验;其他情况下,这批产品都不能通过检验。

          假设这批产品的优质品率为50%,即取出的产品是优质品的概率都为,且各件产品是否为优质品相互独立

          1)求这批产品通过检验的概率;

          2)已知每件产品检验费用为100元,凡抽取的每件产品都需要检验,对这批产品作质量检验所需的费用记为X(单位:元),求X的分布列及数学期望。

           

           

          (20)(本小题满分12)
          已知圆M(x1)2y2=1,圆N(x1)2y2=9,动圆P与圆M外切并与圆N内切,圆心P的轨迹为曲线 C

          )求C的方程;

          l是与圆P,圆M都相切的一条直线,l与曲线C交于A,B两点,当圆P的半径最长时,求|AB|.

           

           

          21)(本小题满分共12分)

          已知函数f(x)x2axb,g(x)ex(cxd),若曲线yf(x)曲线yg(x)都过点P(0,2),且在点P处有相同的切线y4x+2

          )求a,b,c,d的值

          )若x≥-2时,f(x)kgf(x),求k的取值范围。

           

          请考生在第(22)、(23)、(24)三题中任选一题作答。注意:只能做所选定的题目。如果多做,则按所做的第一个题目计分,作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的 方框涂黑。

          22)(本小题满分10分)选修4—1:几何证明选讲   如图,直线AB为圆的切线,切点为B,点C在圆上,∠ABC的角平分线BE交圆于点E,DB垂直BE交圆于D。

                                                        

          )证明:DB=DC;

             )设圆的半径为1,BC=,延长CEAB于点F,求△BCF外接圆的半径。

           

           

           

          23)(本小题10分)选修4—4:坐标系与参数方程  

          已知曲线C1的参数方程为(t为参数),以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为ρ=2s

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